Question

На сторонах ВC и AB ∆ ABC выбраны соответственно точки M и N. Прямые АМ и CN пересекаются в точке к . Площади треугольников ANK, AКС и КМС равны 5, 7 и 2 соответственно. Найти площадь четырехугольника NBMK.​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения площади четырехугольника NBKM, давайте воспользуемся различными свойствами и пропорциями площадей треугольников.

Мы знаем, что площадь треугольника ANK равна 5, площадь треугольника AKS равна 7, и площадь треугольника KMC равна 2. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим площадь треугольника ABC как S_ABC. Тогда сумма площадей треугольников ANK, AKS и KMC равна:

5 + 7 + 2 = 14

Теперь мы знаем, что сумма площадей этих трех треугольников равна 14, и это равно площади треугольника ABC:

S_ABC = 14

Теперь давайте найдем отношение площади треугольника ANK к площади треугольника ABC:

Отношение S_ANK к S_ABC = 5 / 14

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти площадь треугольника ANK:

S_ANK = (5 / 14) * S_ABC = (5 / 14) * 14 = 5

Теперь у нас есть площадь треугольника ANK, которая равна 5. Но мы также можем использовать это, чтобы найти отношение площади треугольника NBK к S_ABC:

Отношение S_NBK к S_ABC = 1 - (S_ANK + S_AKS + S_KMC) / S_ABC = 1 - (5 + 7 + 2) / 14 = 1 - 14 / 14 = 0

Теперь, так как отношение S_NBK к S_ABC равно 0, площадь треугольника NBK также равна 0. Это означает, что четырехугольник NBMK также имеет площадь 0.