В прямоугольном треугольнике ABC AC = a, угол B = 30° . Через вершину прямого угла проведена окружность, касающаяся AB, и отсекающая от катетов равные хорды. Найти ее радиус.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e7b/e7b7b46f215f105c467b36775f8a6293.jpg)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Объяснение:
Пусть a=1, тогда AC=1, BC=√3, AB=2
CA1=CB1=x, AK=y
По т о касательной и секущей
AK^2 =AC*AA1 => y^2 =1-x
BK^2 =BC*BB1 => (2-y)^2 =√3(√3-x)
4 -4√(1-x) +(1-x) =3 -√3x
4√(1-x) = x(√3-1) +2
16(1-x) = x^2(4-2√3) +4x(√3-1) +4
8(1-x) = x^2(2-√3) +2x(√3-1) +2
x^2(2-√3) +2x(√3+3) -6 =0
x = -(√3+3) +√( (√3+3)^2 +(2-√3)6 ) /(2-√3) //положительный корень
√(3 +6√3 +9 +12 -6√3) -√3 -3 /(2-√3)
(2√6-√3-3)/(2-√3) = (2√6-√3-3)(2+√3) = 4√6 -5√3 +6√2 -9
A1B1C -р/б прямоугольный, с углами 45-90
т синусов: 2R =x/sin45 => R =x/√2 = 4√3 -5√3/√2 +6 -9/√2
Ответ умножим на a
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/a19/a1961c4fbc527bdc8f3d14f32c54ba21.png)
Вас заинтересует
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад