2. У січні Петрик щоденно купляв собі від однієї до трьох машинок. Першого лютого він спробував усі куплені машинки розставити в прямокутник. Коли він розставив їх у ряди по 7 машинок у кожному ряді, то виявилась 1 зайва машинка. Коли розставив у ряди по 10 машинок, то зайвими лишилися 2 машинки. З'ясуйте, чи зможе Петрик розставити їх у ряди по 4 машинки? Відповідь обґрунтуйте.
Ответы
Петрик щоденно купляв від однієї до трьох машинок, що означає, що він купував машинки в кількостях 1, 2 або 3 штук. Це дає нам три можливих варіанти кількості машинок, які він купив, на початок лютого.
Розглянемо кожен із можливих варіантів:
1) Петрик купив 1 машинку: В цьому випадку, він не може розставити машинки в ряди по 7 або 10, оскільки 1 не є кратним ані 7, ані 10.
2) Петрик купив 2 машинки: Тут ми маємо два варіанти розташування:
- Якщо він розставить їх в ряди по 7 машинок у кожному ряді, то вийде так: 2 машинки = 2 * 7 + 1 (зайва) = 15 машинок.
- Якщо він розставить їх в ряди по 10 машинок у кожному ряді, то вийде так: 2 машинки = 2 * 10 + 2 (зайві) = 22 машинки.
Петрик купив 3 машинки: Тут маємо три варіанти:
3) Якщо він розставить їх в ряди по 7 машинок у кожному ряді, то вийде так: 3 машинки = 3 * 7 + 2 (зайві) = 23 машинки.
Якщо він розставить їх в ряди по 10 машинок у кожному ряді, то вийде так: 3 машинки = 3 * 10 + 3 (зайві) = 33 машинки.
Отже, відповідно до умови задачі, Петрик не може розставити свої машинки в ряди по 4 машинки, оскільки жодна з кількостей машинок, які він купив, не ділиться націло на 4 (відсутність залишку при діленні на 4).