Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x + e^-x на проміжку [-1;2].

Answer 1

Ответ:

найбільше значення функції: $\display 2+e^{-2}$

найменше значення функції: $\display 0$

Объяснение:

$\displaystyle f(x)=x+e^{-x}\\\\f'(x)=(x+e^{-x})'=1-e^{-x}\\\\1-e^{-x}=0\\\\e^{-x}=1\\\\e^{-x}=e^0\\\\-x=0\ \ \ \ |:(-1)\\\\x=0$

$\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c}\cline{1-4} x&(-\infty;0)&0&(0;+\infty) \\ \cline{1-4} f'(x)&-&0&+\\ \cline{1-4} f(x)&\searrow&1&\nearrow \\ \cline{1-4}\end{array}}$

$\displaystyle f(-1)=-1+e^{-(-1)}=-1+e\\\\f(0)=1\\\\f(2)=2+e^{-2}$

найбільше значення функції: $\display 2+e^{-2}$

найменше значення функції: $\display 0$