Question

2. решите задачу с помощью системы уравнений:
Рекламное агентство получило заказ на оформление торговой площади баннером прямоугольной формы. диагональ прямоугольника равна 17дм, периметр равен 46 дм. Найдите длину и ширину баннера.​

Answer 1

Ответ:

длина баннера 15 дм, ширина баннера 8 дм.

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника будут х и у.

"диагональ прямоугольника равна 17дм, "

17² = x² + y²

"периметр равен 46 дм."

2(х + у) = 46

Система уравнений

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=289} \atop {2(x+y)=46}} \right.$

Берем второе уравнение системы

2(x+y) = 46

x+y=23

x = 23 - y

Подставляем это в первое уравнение

(23-y)² +y² = 289

23² - 46y +y² + y² = 289

2y² - 46y + 240 = 0

y² -23y + 120 = 0

По теореме Виета

у₁ + у₂ = 23

у₁ * у₂ = 120

у₁ = 15;    у₂ = 8

Находим х

х₁ = 23 - у₁ = 8

х₂ = 23 - у₂ = 15

Таким образом длины сторон баннера составляют 8дм и 15дм.

Если "распиливать" на длину и ширину, то длина "длиннее" ширины.

Тогда длина баннера 15дм, ширина баннера 8 дм.