Question

На стороні АВ трикутника АВС вибрано точку M так, що кут В = АСМ (див. рисунок). Знайдіть АВ, якщо СМ: ВС-5:9 AC - 10.

Answer 1

Ответ:

Нехай СМ = 5x, а ВС = 9x (відповідно до відношення).

Також нам відомо, що AC = 10.

За визначенням синуса кута:

sin(В) = CM / BC

sin(В) = 5x / 9x

sin(В) = 5/9

Відомо, що sin(В) = sin(АСМ), а отже:

sin(В) = sin(АСМ)

Оскільки AM - прилегла сторона до кута АСМ, із тригонометричної формули синуса ми можемо записати:

sin(АСМ) = AM / AC

А також знаємо, що AC = 10:

sin(В) = AM / 10

Тепер ми знаємо sin(В) і вираз для AM. Відомо, що sin(В) = 5/9, отже:

5/9 = AM / 10

Тепер можемо знайти AM:

AM = (5/9) * 10

AM = 50/9

Отже, AM = 50/9.

Тепер ми маємо AM та AC. Знайдемо BM, використовуючи те, що AM + BM = AB:

BM = AB - AM

Ми поки що не знаємо AB, але ми можемо використовувати відоме відношення BC до ВС:

BC / ВС = AB / AC

Замінимо значення ВС і AC:

BC / 9x = AB / 10

Тепер ми можемо виразити AB:

AB = (BC * 10) / 9x

Але ми знаємо, що BC = 9x, отже:

AB = (9x * 10) / 9x

AB = 10

Отже, довжина АВ дорівнює 10 одиницям.