Question

4. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10, катеттерiнiн косындысы 14см. осы ушбұрыштың ауданын табыңдар ​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника равна 49 см²

Объяснение:

Перевод: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, сумма катетов 14 см. Найдите площадь этого треугольника.

Информация. 1) Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

a² + b² = c², где с - гипотенуза, a и b - катеты.

2) Площадь S прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$\tt S=\dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b,$

где a и b - катеты.

Решение. По условию (см. рисунок)

a + b = 14 см и с = 10 см.

Применим теорему Пифагора:

a² + b² = 10² или a² + b² = 100.

Получили систему уравнений:

$\tt \displaystyle \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=100}} \right. .$

Нам достаточно определить a·b. Первое уравнение системы возведём в квадрат:

(a + b)² = 14²

a²+2·a·b+b² = 196 или a²+b²+2·a·b = 196.

В последнее уравнение подставим значение выражения a²+b² второго уравнения и получим:

100+2·a·b = 196

2·a·b = 196-100

2·a·b = 96

a·b = 98

0,5·a·b = 49.

Значит, площадь треугольника равна 49 см².

#SPJ1