Question

2.120. Докажите, что при всех целых и значение выражения: 1) n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6; 2) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) делится на 6. с​

Answer 1

Объяснение:

n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) = n² - n - (n² + 2n + 3n + 6) =

n² - n - (n² + 5n + 6) = n² - n - n² - 5n - 6 =

-6n - 6 = 6 * (-n - 6)

Так как один из множителей равен 6, то данное выражение будет делиться на 6.

n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - (n² + 2n - 3n - 6) =

n² + 5n - (n² - n - 6) = n² + 5n - n² + n + 6 =

6n + 6 = 6 * (n + 1)

Так как один из множителей равен 6, то данное выражение будет делиться на 6