Дано координати вершин трикутника А(8:3) B(-4;12) C(6;17)
1. знайти внутрішній кут в радіанах з точністю до 0.001
2.загальне рівняння висоти СД та її довжину
3.рівняння прямої, що проходить через точку В паралельно до прямої АС

Ответы

Ответ дал: M1n0taur

1. Знайдемо довжини сторін трикутника за формулою відстані між двома точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-4 - 8)^2 + (12 - 3)^2) = √((-12)^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((6 - (-4))^2 + (17 - 12)^2) = √(10^2 + 5^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5

AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((6 - 8)^2 + (17 - 3)^2) = √((-2)^2 + 14^2) = √(4 + 196) = √200 = 10√2

За теоремою косинусів, знаходимо косинуси кутів трикутника:

cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (5√5^2 + 10√2^2 - 15^2) / (2 * 5√5 * 10√2) = (125 + 200 - 225) / (100√5) = 100 / (100√5) = 1 / √5 = √5 / 5

cosB = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (15^2 + 10√2^2 - 5√5^2) / (2 * 15 * 10√2) = (225 + 200 - 125) / (300√2) = 300 / (300√2) = 1 / √2 = √2 / 2

cosC = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (15^2 + 5√5^2 - 10√2^2) / (2 * 15 * 5√5) = (225 + 125 - 200) / (150√5) = 150 / (150√5) = 1 / √5 = √5 / 5

2. Загальне рівняння висоти СД можна знайти за формулою:

y - y1 = (x - x1) * tgC, де (x1, y1) - координати вершини С, а tgC - тангенс кута C.

Замінюємо відомі значення:

x1 = 6, y1 = 17, tgC = √5 / 5.

Отримуємо рівняння висоти СД:

y - 17 = (x - 6) * (√5 / 5)

Довжину висоти СД можна знайти як відстань між вершинами С та D, або за допомогою формули:

h = AC * sinB, де AC - довжина сторони AC, а sinB - синус кута B.

Знаходимо значення sinB:

sinB = √(1 - cosB^2) = √(1 - (√2 / 2)^2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = √2 / 2

Підставляємо в формулу:

h = 10√2 * (√2 / 2) = 10