Question

1)(5/3)^х-4=(9/4)^х-7

2)3*16^х +36^х - 2*81^х = 0
​

Answer 1

1) Чтобы решить уравнение (5/3) ^x-4=(9/4) ^x-7, давайте сначала упростим выражения:

Перепишите (5/3) и (9/4) в терминах общей базы. Наименьшее общее кратное 3 и 4 равно 12, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

(5/3)^x-4 = (9/4)^(3x-21)

Теперь у нас есть:

(5/3)^x-4 = (3^2/2^2)^( 3x-21)

(5/3)^x-4 = (3^(2(3x-21)))/(2^(2( 3x-21)))

Далее, давайте еще больше упростим уравнение:

(5/3)^x-4 = (3^(6x-42))/(2^(6x-42))

(5^x-4 * 3^x-4) = (3^(6x-42))/(2^(6x-42))

Теперь мы можем уравнять показатели:

x-4 = 6x-42

Перестановка уравнения:

5x = 38

Разделите обе стороны на 5:

x = 38/5

Таким образом, решение уравнения равно x = 38/5.

2) Чтобы решить уравнение 3 * 16 ^ x + 36 ^ x - 2* 81 ^ x = 0, мы можем сначала упростить выражения:

Перепишите 16, 36 и 81 в терминах общей базы. Поскольку все они являются идеальными квадратами, мы можем переписать уравнение следующим образом:

3*(2^4)^x + (6^2)^x - 2*(3^4)^x = 0

Дальнейшее упрощение:

3*2^4x + 6^2x - 2*3^4x = 0

Теперь мы можем уравнять показатели:

4x + 2x - 4x = 0

2x = 0

Разделите обе стороны на 2:

x = 0

Таким образом, решение уравнения равно x = 0.