5. Пружинный маятник совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси Ох. Определите, во сколько раз отличаются кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет x=4/5A.
Ответы
Для гармонического маятника кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины связаны следующим образом:
E_k = (1/2)mV^2
E_p = (1/2)kx^2
где m - масса груза, V - скорость груза, k - коэффициент упругости пружины, x - смещение из положения равновесия, A - амплитуда колебаний.
В момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет x=4/5A, сила упругости пружины максимальна и равна F = kx. Таким образом, потенциальная энергия пружины в этот момент времени равна:
E_p = (1/2)kx^2 = (1/2)(k)((4/5A)^2) = (1/2)(k)(16/25A^2) = (8/25)(kA^2)
Кинетическая энергия груза в момент времени x=4/5A равна:
E_k = (1/2)mV^2
Мы не можем определить значение V напрямую, поэтому оставляем его в форме переменной.
Чтобы найти отношение между E_k и E_p, мы можем поделить их друг на друга:
E_k/E_p = (1/2)mV^2 / ((8/25)(kA^2))
E_k/E_p = 25mV^2 / (16kA^2)
Ответ:
Отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии пружины в момент времени x=4/5A равно 25mV^2 / (16kA^2).