4. Дан прямоугольный треугольник МNK, ZK=90°, КЕ-высота, МК=12 см, МЕ=9 см. Найдите длину гипотенузы МN.
Ответы
Ответ:
Для нахождения длины гипотенузы MN прямоугольного треугольника MKNK с данными значениями можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае MN) равен сумме квадратов длин катетов.
Мы знаем, что ME = 9 см и MK = 12 см, и ZK = 90°. Так как ZK - это прямой угол, то треугольник MKE прямоугольный.
Применяя теорему Пифагора к треугольнику MKE:
(MK)^2 = (ME)^2 + (KE)^2
(12 см)^2 = (9 см)^2 + (KE)^2
144 см^2 = 81 см^2 + (KE)^2
Теперь найдем длину KE:
(KE)^2 = 144 см^2 - 81 см^2
(KE)^2 = 63 см^2
KE = √(63 см^2)
KE ≈ 7.94 см (округлим до двух десятичных знаков)
Теперь мы знаем длины ME и KE. Давайте найдем длину гипотенузы MN с применением теоремы Пифагора:
(MN)^2 = (MK)^2 + (KE)^2
(MN)^2 = (12 см)^2 + (7.94 см)^2
(MN)^2 ≈ 144 см^2 + 63 см^2
(MN)^2 ≈ 207 см^2
MN = √(207 см^2)
MN ≈ 14.39 см (округлим до двух десятичных знаков)
Итак, длина гипотенузы MN прямоугольного треугольника MKNK составляет приблизительно 14.39 см.