Question

На концах тонкого однородного стержня длиной 90 см и массой 300 г прикреплены шарики массами 100 г и 200 г. Определите момент инерции этой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: а) первый шарик; б) точку, отстоящую от первого шарика на 30 см; в) середину стержня.

Answer 1

Для вычисления момента инерции системы относительно указанных осей, используем формулу момента инерции:

I = Σm * r^2

где:
I - момент инерции,
Σm - сумма масс всех элементов системы,
r - расстояние каждого элемента системы от оси вращения.

Для разных случаев:

а) Относительно первого шарика:
Масса первого шарика: 100 г = 0,1 кг
Расстояние от первого шарика до оси (по длине стержня): 0 м (так как он находится на оси)
Момент инерции первого шарика: I₁ = 0,1 кг * (0 м)^2 = 0 кг·м²

б) Относительно точки, отстоящей от первого шарика на 30 см (0,3 м):
Масса второго шарика: 200 г = 0,2 кг
Расстояние от второго шарика до указанной точки: 30 см = 0,3 м
Момент инерции второго шарика относительно этой точки: I₂ = 0,2 кг * (0,3 м)^2 = 0,018 кг·м²

Итак, момент инерции системы относительно указанной точки будет равен сумме моментов инерции каждого элемента:

I = I₁ + I₂ = 0 кг·м² + 0,018 кг·м² = 0,018 кг·м²

в) Относительно середины стержня:
Момент инерции системы относительно середины стержня можно вычислить, используя теорему параллельных осей. Для центрально симметричной системы можно использовать формулу:

I = (1/12) * m * L^2

где:
m - масса системы (300 г + 100 г + 200 г = 600 г = 0,6 кг)
L - длина стержня (90 см = 0,9 м)

I = (1/12) * 0,6 кг * (0,9 м)^2 = 0,048 кг·м²

Итак, момент инерции системы относительно середины стержня составляет 0,048 кг·м². Отметь лучшим ответом, пожалуйста