Question

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, а цифры 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменятся?

Answer 1

Все такие числа должны состоять из цифр, имеющих смысл при переворачивании листа, причём число определяется первыми пятью своими цифрами. Заметим, что пятая цифра не может быть 6 или 9, а также первая цифра не может быть 0. Итак, для первой цифры имеем 4 варианта, для второй, третьей и четвёртой – по 5, а для пятой – 3 варианта. Таким образом, всего таких чисел  4·5³·3 = 1500.