Question

Сделайте пж 6
60 баллов

Answer 1

Ответ:

Объём тела , полученного при вращении вокруг оси абсцисс трапеции, равен 16π/15 ед.³.

Объяснение:

6. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс трапеции, ограниченной линиями у = 2х - х², y = 0.

Объём тела , полученного при вращении вокруг оси абсцисс трапеции, найдем по формуле:

                    $\boxed {V_x=\pi \int\limits^b_a {(f(x))^2} \, dx }$

Найдем точки пересечения у = 2х - х²   и    y = 0.

2х - х² = 0

х(2 - х) = 0

х = 0;     х = 2.

$\displaystyle V_x=\pi \int\limits^2_0 {(2x-x^2)^2} \, dx =\pi \int\limits^2_0 {(4x^2-4x^3+x^4)} \, dx =\\\\=\pi \left(\frac{4x^3}{3} -\frac{4x^4}{4}+\frac{x^5}{5}\right)\bigg|^2_0=\pi \left(\frac{4\cdot8}{3}-16+\frac{32}{5} \right)=\\ \\=\pi \left(10\frac{2}{3}-16+6\frac{2}{5}\right)=\frac{16\pi }{15}$

Объём тела , полученного при вращении вокруг оси абсцисс трапеции, равен 16π/15 ед.³.

#SPJ1