6. Решить задачу
A) Вагон массой 30т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?
B) Снаряд весом 1200 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком с весом 50 кН и застревает в нем. Какую скорость получит вагон если:
Ответы
Объяснение:
Задача (А)
Импульс вагона перед сцепкой (м1v1) равен импульсу сцепки после сцепки (м2v2). Где:
м1 - масса первого вагона (30 т),
v1 - скорость первого вагона (1,5 м/с),
м2 - масса второго вагона (20 т),
v2 - скорость сцепки (которую мы ищем).
Массы нужно перевести в килограммы, так как скорость задана в метрах в секунду.
м1 = 30 т = 30000 кг
м2 = 20 т = 20000 кг
Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса:
м1v1 = м2v2
(30000 кг) × (1,5 м/с) = (20000 кг) × v2
Теперь решим уравнение относительно v2:
45000 кг м/с = 20000 кг × v2
v2 = (45000 кг м/с) / (20000 кг)
v2 = 2,25 м/с
Таким образом, скорость сцепки составляет 2,25 м/с после сцепки двух вагонов.
Задача (В)
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс до столкновения должен быть равен импульсу после столкновения.
Импульс снаряда до столкновения равен его массе умноженной на скорость:
Импульс снаряда до = масса снаряда × скорость снаряда до = 1200 Н × 500 м/с = 600000 Н·м
Импульс снаряда после столкновения равен его массе умноженной на скорость снаряда после:
Импульс снаряда после = масса снаряда × скорость снаряда после
Массу снаряда можно найти, используя его вес (1200 Н) и ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²):
Масса снаряда = Вес снаряда / Ускорение свободного падения = 1200 Н / 9,81 м/с² ≈ 122,12 кг
Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса:
600000 Н·м = (масса снаряда + масса вагона) × скорость сцепки после
Масса вагона = 50 кН = 50000 Н / 9,81 м/с² ≈ 5101,63 кг
Теперь мы можем решить уравнение для скорости сцепки после столкновения:
600000 Н·м = (122,12 кг + 5101,63 кг) × скорость сцепки после
600000 Н·м = 5223,75 кг × скорость сцепки после
Скорость сцепки после = 600000 Н·м / 5223,75 кг ≈ 115 м/с
Таким образом, скорость вагона после столкновения будет около 115 м/с.