Question

1. Определить красное смещение и изменение длины волны, если объект удаляется от нас со скоростью 6000км/с, а длина волны наблюдаемой линии 500нм. 2. Максимум длины волны излучения звёзды Альтаир приходится на 320нм, радиус в 1,4 раза больше радиуса Солнца. Определить температуру поверхности звёзды и энергию, излучаемую этой звездой за 1 секунду.

Answer 1

Для определения красного смещения используем формулу:
z = Δλ / λ
где z - красное смещение, Δλ - изменение длины волны, λ - исходная длина волны.
Δλ = z * λ
Δλ = 6000 km/s * 500 nm
Δλ = 3 * 10^9 nm
Теперь определим новую длину волны:
λ' = λ + Δλ
λ' = 500 nm + 3 * 10^9 nm
λ' = 3 * 10^9.5 nm
Теперь, чтобы определить изменение длины волны, переведем ее в метры:
λ' = 3 * 10^9.5 nm = 3 * 10^-7.5 m
Максимум длины волны излучения звезды Альтаир (λ) и связанная с ним температура поверхности (T) определяются законом Вина:
λ_max = b / T
где b - постоянная Вина (2.898 x 10^-3 m·K), T - температура в Кельвинах.
Подставим известные значения и найдем T:
λ_max = 320 nm = 320 x 10^-9 m
b = 2.898 x 10^-3 m·K
320 x 10^-9 m = (2.898 x 10^-3 m·K) / T
T = (2.898 x 10^-3 m·K) / (320 x 10^-9 m) = 9000 K
Теперь, чтобы определить энергию, излучаемую звездой, используем закон Стефана-Больцмана:
L = 4πR^2σT^4
где L - энергия, излучаемая звездой, R - радиус звезды, σ - постоянная Стефана-Больцмана (5.67 x 10^-8 W/(m^2·K^4)), T - температура в Кельвинах.
Радиус Альтаира 1.4 раза больше радиуса Солнца, а радиус Солнца примерно 6.96 x 10^8 метров.
R = 1.4 * 6.96 x 10^8 m = 9.744 x 10^8 m
Теперь вычислим L:
L = 4π(9.744 x 10^8 m)^2 * (5.67 x 10^-8 W/(m^2·K^4)) * (9000 K)^4
L ≈ 3.84 x 10^26 Вт
Таким образом, температура поверхности звезды Альтаир составляет около 9000 K, а энергия, излучаемая этой звездой за 1 секунду, приблизительно 3.84 x 10^26 Вт.