Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 10,2 Ги и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению 1-0,2sin 250mt, A. а) найдите период колебаний в контуре 6) найдите частоту колебаний в контуре с) определите циклическую частоту [1] [1] 4) электроемкость конденсатора е) определите амплитуду колебаний силы тока [1] [1] ж) максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора; 3) максимальную энергию магнитного пола; и) максимальную энергию электрического поля
Ответы
Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждой частью по порядку.
а) Найдите период колебаний в контуре:
У вас дано уравнение для силы тока: I(t) = 1 - 0.2 * sin(250 * t), где t измеряется в секундах. Период колебаний (T) можно найти, используя формулу:
T = 2π / ω,
где ω - угловая частота. В данном случае, ω = 250 рад/с, так как это коэффициент при t в синусе. Теперь мы можем найти период:
T = 2π / 250 ≈ 0.0252 с.
б) Найдите частоту колебаний в контуре:
Частоту колебаний (f) можно найти, инвертировав период: f = 1 / T. Таким образом:
f = 1 / 0.0252 ≈ 39.7 Гц.
в) Определите циклическую частоту:
Циклическая частота (ω) уже была найдена ранее и равна 250 рад/с.
г) Найдем электроемкость конденсатора:
Для этого нам потребуется дополнительная информация. Электроемкость (C) конденсатора измеряется в фарадах (Ф) и связана с индуктивностью (L) и циклической частотой (ω) следующим образом:
C = 1 / (L * ω^2).
В данном случае, L = 10.2 Ги (10.2 Гн), и мы уже знаем ω = 250 рад/с. Подставляем значения:
C = 1 / (10.2 Ги * (250 рад/с)^2).
Сначала переведем индуктивность в Ги в Гн (1 Ги = 10^-3 Гн):
L = 10.2 Ги = 10.2 * 10^-3 Гн = 0.0102 Гн.
Теперь вычислим электроемкость:
C = 1 / (0.0102 Гн * (250 рад/с)^2) ≈ 1.6 * 10^-6 Ф.
д) Определите амплитуду колебаний силы тока:
Амплитуда колебаний силы тока (A) равна максимальному значению силы тока, которое равно 1 A.
ж) Найдем максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора:
Максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора (U) связано с амплитудой колебаний силы тока и электроемкостью конденсатора следующим образом:
U = A / C.
Подставим значения:
U = 1 A / (1.6 * 10^-6 Ф) ≈ 625000 В (или 625 кВ).
3) Максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля необходимо вычислять с использованием других параметров, таких как объемы или плотности энергии в соответствующих полях. Эти параметры не могут быть найдены только на основе информации о силе тока и электроемкости.