Question

Точка O є центр ваги трикутника ABC (точка перетину медіан). Довести, що вектора OA +OB + OC =0 .

Answer 1

так как АВС правильный треугольник, то точка О не только точка пересечения высот, но и точка пересечения медиан (по свойству медианы-биссектрисы-высоты равнобедренного треугольника).

Далее как известно медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,

Пусть АМ, ВК, СН - медианы

тогда (векторы!!!) ОА+ОВ+ОС=-2/3(AM+BK+CH)=

используем свойство вектора медианы

-2/3 * ( 1/2(AB+AC) + 1/2(BA+BC)+ 1/2(CA+ CB))=-2/3*1/2*(AB+BA+AC+CA+BC+CB)=-2/3*1/2* 0=0, что и требовалось доказать

Доказано

удачи :)  на фото приклад с твого завданя яке ти виклав пару хвилин тому вибач бо то я сам не знаю як зробить