найти площадь изогнутой трапеции, ограниченной данными кривыми y=-x^2+6x+5 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной параболой (-2;0) и прямой, проходящей через вершину параболы.
Ответы
Найти площадь изогнутой трапеции, ограниченной кривыми y=−x2+6x+5
и y=0. Для этого нам нужно найти точки пересечения параболы с осью x, решив уравнение −x2+6x+5=0. Корни этого уравнения равны x1=−0.5
и x2=5.5
Тогда площадь трапеции равна интегралу от функции y=−x2+6x+5
по отрезку [−0.5,5.5]:
S1=∫−0.55.5(−x2+6x+5)dx=[−3x3+3x2+5x]−0.55.5=37.67
По заданным данным мы можем определить, что вершина параболы имеет координаты (0;−2), а ее уравнение имеет вид y=−2−x2. Прямая, проходящая через вершину параболы, перпендикулярна оси симметрии параболы, которая совпадает с осью y. Тогда ее уравнение имеет вид x=0.
Точки пересечения параболы и прямой равны (0;−2) и (0;0). Тогда площадь фигуры равна интегралу от функции y=−2−x2
по отрезку [0,0]:
S2=∫00(−2−x2)dx=0