Question

ДАЮ 40 БАЛЛІВ Точки f та о- середини сторін СD та АВ прямокутника АВСD відповідно. Знайди периметр чотирикутника АОСF, якщо кут AFC = 120 градусів тa CD = 6cм

Answer 1

Для початку, давайте знайдемо довжини сторін прямокутника.

Оскільки CD = 6 см, то AD = BC = 6 см, оскільки це прямокутник.

Тепер, так як точки F та O - середини сторін, FO = 1/2 * AD = 1/2 * 6 см = 3 см, і AO = 1/2 * AB.

Ми знаємо, що кут AFC = 120 градусів. Це дозволяє нам використовувати закон косинусів для знаходження сторони AC чотирикутника АОСF:

AC^2 = AO^2 + FO^2 - 2 * AO * FO * cos(AFC)

AC^2 = (1/2 * AB)^2 + (3 см)^2 - 2 * (1/2 * AB) * 3 см * cos(120°)

Зараз, ми можемо виразити AB через CD, оскільки AB - діагональ прямокутника:

AB^2 = CD^2 + BC^2

AB^2 = 6 см^2 + 6 см^2 = 72 см^2

Тепер, підставимо це значення в попередню формулу:

AC^2 = (1/2 * √72)^2 + 3^2 - 2 * (1/2 * √72) * 3 * cos(120°)

AC^2 = (1/4 * 72) + 9 - 3 * √72 * (-1/2)

AC^2 = 18 + 9 + 3 * √72/2

AC^2 = 27 + 3 * √72/2

AC = √(27 + 3 * √72/2)

Отже, ми знайшли довжину сторони AC чотирикутника АОСF. Тепер, периметр чотирикутника обчислюється як сума всіх його сторін:

Периметр = AO + AC + CF + FA

Периметр = 1/2 * AB + √(27 + 3 * √72/2) + 3 см + 3 см

Периметр = 1/2 * √72 + √(27 + 3 * √72/2) + 6 см

Периметр ≈ 9.67 см (округлено до двох знаків після коми).