Question

2. Найдите неопределенный интеграл: 3sin x+x²+² - 3 dx
2
- .
1
x²

Answer 1

Ответ:

Для знаходження неозначеного інтегралу такого виразу:

∫ [3sin(x) + (x^2 + 2) / (x^2)] dx

Спочатку розділім на два окремі інтеграли:

∫ 3sin(x) dx + ∫ (x^2 + 2) / (x^2) dx

Тепер знайдемо окремі інтеграли:

1. ∫ 3sin(x) dx:

Це дуже простий інтеграл. Інтеграл від sin(x) дорівнює -cos(x). Тому:

∫ 3sin(x) dx = -3cos(x) + C₁, де C₁ - константа інтегрування.

2. ∫ (x^2 + 2) / (x^2) dx:

Цей інтеграл можна розкласти на два окремі інтеграли:

∫ (x^2 / x^2) dx + ∫ (2 / x^2) dx

Зокрема:

∫ (x^2 / x^2) dx = ∫ dx = x + C₂, де C₂ - константа інтегрування.

І:

∫ (2 / x^2) dx = 2∫ (1 / x^2) dx = -2/x + C₃, де C₃ - константа інтегрування.

Тепер об'єднаємо ці інтеграли:

∫ (x^2 + 2) / (x^2) dx = (x + (-2/x)) + (C₂ + C₃) = x - 2/x + C, де C = C₂ + C₃ - загальна константа інтегрування.

Отже, загальний неозначений інтеграл:

∫ [3sin(x) + (x^2 + 2) / (x^2)] dx = -3cos(x) + x - 2/x + C

де C - загальна константа інтегрування.