Допоможіть будь ласка!!!!!
7. Одна сторона трикутника на 2 см більша за другу, а кут між ними становить 120°. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 7 см.
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо довжину другої сторони трикутника як "х" см. Одна сторона, яка на 2 см більша, буде "х + 2" см.
Знаючи, що кут між цими двома сторонами становить 120°, ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження третьої сторони:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * \cos(C)\]
Де:
c - третя сторона (7 см),
a - перша сторона (х + 2 см),
b - друга сторона (х см),
C - кут між першою і другою стороною (120°).
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
\[7^2 = (x + 2)^2 + x^2 - 2(x + 2)x * \cos(120°)\]
Розв'яжемо це рівняння:
\[49 = x^2 + 4 + 4x + x^2 - 2x^2 - 4x * (-0.5)\]
Спростимо рівняння:
\[49 = 2x^2 + 4x + 2x^2 + 2x\]
\[49 = 4x^2 + 6x\]
Тепер розв'яжемо це рівняння:
\[4x^2 + 6x - 49 = 0\]
За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти значення "x". Після цього вам залишиться знайти периметр трикутника, додавши всі три сторони разом.
Якщо ви знаєте, як розв'язувати квадратні рівняння, ви можете обчислити значення "x" і подальші кроки.