Question

4. Доведіть що куби натуральних чисел при діленнi на 7 можуть давати лише остачі 0, 1, 6.​

Answer 1

Для доведення цього твердження використаємо метод математичної індукції.

1. Розглянемо куби перших кількох натуральних чисел:

1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216
7^3 = 343

2. Далі, візьмемо остачі цих кубів при діленні на 7:

1 % 7 = 1
8 % 7 = 1
27 % 7 = 6
64 % 7 = 1
125 % 7 = 6
216 % 7 = 6
343 % 7 = 0

Зауважте, що остачі при діленні на 7 для цих кубів - це 0, 1, або 6. Так як куби будь-яких натуральних чисел можна представити у вигляді одного з цих чисел, то ми бачимо, що куби натуральних чисел при діленні на 7 можуть давати лише остачі 0, 1, або 6.