Question

Доведіть нерівність
m²+n²-2m-4n+5 ≥ 0.
СРОЧНОО ДАЮ ВСЕ БАЛЫ

Answer 1

Объяснение:

Для доведення даної квадратичної нерівності, спростимо її:

m² + n² - 2m - 4n + 5 ≥ 0

Спростимо, групуючи члени:

(m² - 2m + 1) + (n² - 4n + 4) + 5 - 1 - 4 ≥ 0

Тепер ми можемо далі спростити кожен з квадратів, додавши по 1 до обох:

(m - 1)² + (n - 2)² + 5 - 1 - 4 ≥ 0

(m - 1)² + (n - 2)² ≥ 0

Завжди можна сказати, що квадрат будь-якого дійсного числа дорівнює або більше нуля, оскільки квадрат будь-якого числа ніколи не може бути від'ємним.

Тому нерівність (m - 1)² + (n - 2)² ≥ 0 завжди виконується для будь-яких значень m і n.