Question

Дослідити на неперевність функцію. Визначити вид точки розриву.

Исследовать на непрерывную функцию. Определить вид точки разрыва.

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

• Функция f(x) имеет точку разрыва второго рода в точке x₀, если по крайней мере один из односторонних пределов при $\displaystyle x \; \rightarrow x_0$ не существует или равен бесконечности.

Смотрим пределы в точках разрыва.

Первая функция в точке х₀= 1

Смотрим предел справа

$\displaystyle \lim_{x \to 1+0} \frac{1}{x-1} :\\\\\\ \lim_{x \to 1} (x-1)=0;\quad and \quad (x-1) > 0$    для ∀х справа от х=1

Тогда

$\displaystyle \lim_{x \to 1+0} \frac{1}{x-1}=\infty$

Один из пределов равен бесконечности,

в точке х₀= 1 функция имеет точку разрыва второго рода.

Вторая функция  

в точке х₀=(-1)

$\displaystyle \lim_{x \to (-1)} \frac{1}{x^2-1} :\\\\ \lim_{x \to (-1)-0} (x^2-1)=0;\;\; and \;\; (x^2-1) > 0$    для ∀х слева от х=1

$\displaystyle \lim_{x \to (-1)} \frac{1}{x^2-1}=\infty$

в точке х₀= (-1) функция имеет точку разрыва второго рода.

в точке х₀= 1

Аналогично возьмем предел в точке х₀= 1 справа и получим, что он равен ∞.

в точке х₀= 1 функция имеет точку разрыва второго рода.