Ответы
Відповідь:
Мінімальний об'єм коробки дорівнює 1080 см³. Коробка має об'єм, що дорівнює об'єму 40 розміщених в ній кубиків зі стороною 3 см.
Пояснення:
Мінімальний об'єм може мати коробка, яка заповнена кубиками вся та не має порожнього місця.
Розкладемо число 40 ( кількість кубиків ) на прості множники:
40 / 5 = 8
8 / 2 = 4
4 / 2 = 2
2 / 2 = 1
Отримали:
40 = 5 × 2 × 2 × 2
Відповідно розміри коробки мають бути кратні розмірам:
5 × 3 = 15 см
та
2 × 3 = 6 см.
У будь якому іншому випадку у коробці залишиться порожнє місце і вона не буде мати мінімальний об'єм.
Існує декілька варіантів розмірів коробки 3L см, 3B см, 3H см, що маєть об'єм V = 3L × 3B × 3H, нижче приведено кратність розмірів коробки L × B × H, її розміри 3L × 3B × 3H та об,єм V = 3L × 3B × 3H:
1) Кратність: 40 × 1 × 1
Розміри: 120 см, 3 см, 3 см.
V = 120 × 3 × 3 = 1080 см³
2) Кратність: 20 × 2 × 1
Розміри: 60 см, 6 см, 3 см.
V = 60 × 6 × 3 = 1080 см³
3) Кратність: 10 × 2 × 2
Розміри: 30 см, 6 см, 6 см.
V = 30 × 6 × 6 = 1080 см³
4) Кратність: 5 × 8 × 1
Розміри: 15 см, 24 см, 3 см.
V = 15 × 24 × 3 = 1080 см³
5) Кратність: 5 × 4 × 2
Розміри: 15 см, 12 см, 6 см.
V = 15 × 12 × 6 = 1080 см³
Таким чином видно, що за умови повної заповненності коробки ( без пустот та порожнини ) вона має об'єм, що дорівнює об'єму 40 розміщених в ній кубиків зі стороною 3 см.
V = 40 × 3 × 3 × 3 = 1080 см³.