Точки А і в мають на числовiй прямій координати i 1 і 2013 відповідно. Знайти координати точок, які поділяють відрізок і частини, одна з яких у три рази довша за іншу . допомодіть будьласка срочно !!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Нехай точка C поділяє відрізок AB так, що одна з частин в 3 рази довша за іншу. Тобто, нехай відрізок AC в 3 рази довший за відрізок CB.
Запишемо це у вигляді рівнянь:
1. Довжина AC = 3 * Довжина CB.
Також, ми знаємо, що координати точок A і B на числовій прямій дорівнюють 1 і 2013 відповідно. Тобто, A(1) і B(2013).
Зараз нам потрібно знайти координати точки C.
Розглянемо формулу для знаходження координати точки, яка ділить відрізок у відношенні m:n:
Для координати x точки C:
x(C) = (m * x(B) + n * x(A)) / (m + n).
Для координати y точки C:
y(C) = (m * y(B) + n * y(A)) / (m + n).
У нашому випадку m = 3 (так як AC в 3 рази довший за CB) і n = 1.
Підставимо відомі значення:
x(C) = (3 * 2013 + 1 * 1) / (3 + 1) = (6039 + 1) / 4 = 6040 / 4 = 1510.
Отже, координата x точки C дорівнює 1510.
y(C) = (3 * 0 + 1 * 1) / (3 + 1) = (0 + 1) / 4 = 1 / 4.
Отже, координата y точки C дорівнює 1/4.
Отже, координати точки C дорівнюють (1510, 1/4).