Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть висоту циліндра.
Ответы
Ответ:
Для знаходження висоти циліндра можна використовувати геометричні властивості трикутника, утвореного діагоналлю осьового перерізу, радіусом і висотою циліндра.
1. Радіус основи циліндра (r) = 6 см.
2. Кут між діагоналлю і площиною основи (60°) можна вважати внутрішнім кутом між діагоналлю і висотою циліндра.
3. Діагональ (d) і радіус (r) утворюють правильний трикутник, де:
a) Сторона, протилежна куту 60°, дорівнює 2 * r (оскільки це діаметр).
b) За теоремою синусів: sin(60°) = (рівнобіжна)/d.
4. Ми можемо вирішити рівняння для d:
sin(60°) = (2 * r)/d
d = (2 * r) / sin(60°)
5. Знайдемо значення d:
d = (2 * 6 см) / sin(60°) ≈ 13.86 см.
6. Тепер, ми можемо знайти висоту циліндра (h) за допомогою теореми Піфагора для трикутника зі стороною r, стороною d і стороною h:
h² = d² - r²
h² = (13.86 см)² - (6 см)²
h² ≈ 192.38 - 36
h² ≈ 156.38
h ≈ √156.38 ≈ 12.51 см.
Отже, висота циліндра приблизно дорівнює 12.51 см.