5. Даны векторы m(-5; 3), n(6:8), а(10; х). Найдите:
а) косинус угла между векторами m и n;
D) числох если векторы m и a
коллинеарны,
C) Число х, если векторы n и a перпендикулярны.
Ответы
Ответ:а) Для нахождения косинуса угла между векторами m и n, воспользуемся формулой:
cos θ = (m · n) / (||m|| ||n||)
где m · n - скалярное произведение векторов m и n, ||m|| и ||n|| - длины векторов m и n соответственно.
m · n = (-5 * 6) + (3 * 8) = -30 + 24 = -6
||m|| = sqrt((-5)^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34)
||n|| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10
Теперь можем подставить значения в формулу:
cos θ = (-6) / (sqrt(34) * 10) = -6 / (10 * sqrt(34)) = -3 / (5 * sqrt(34))
б) Векторы m и a коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. Это означает, что их координаты пропорциональны. Так как координаты вектора m равны (-5, 3), то координаты вектора a должны быть такими, чтобы выполнялось условие пропорциональности. То есть, a = (10, k), где k - произвольное число.
D) Векторы n и a перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть:
n · a = (6 * 10) + (8 * х) = 60 + 8x
Поскольку n · a = 0, получаем уравнение:
60 + 8x = 0
8x = -60
x = -60 / 8
x = -7.5
Итак, если векторы n и a перпендикулярны, то число x равно -7.5.
Объяснение: