Question

5. Четырехугольник ABCD параллелограмм. Найдите vec AD + vec BA - vec BC​

Answer 1

Ответ:

vec AD + vec BA - vec BC = vec AB + vec BA - vec BC

Так як ABCD - параллелограм, то vec AB = vec DC

Отже, ми можемо переписати рівняння:

vec AD + vec BA - vec BC = vec DC + vec BA - vec BC

Згрупуємо вектори за компонентами:

vec AD + vec BA - vec BC = (vec DC - vec BC) + vec BA

Застосуємо властивість віднімання векторів:

vec AD + vec BA - vec BC = vec DA + vec BA

Застосуємо комутативність додавання векторів:

vec AD + vec BA - vec BC = vec AD + vec AB

Оскільки AD = -DA, то можемо записати:

vec AD + vec BA - vec BC = -vec DA + vec AB

Застосуємо властивість додавання протилежних векторів:

vec AD + vec BA - vec BC = -(vec DA - vec AB)

А так як DA = DC, то можемо записати:

vec AD + vec BA - vec BC = -(vec DC - vec AB)

Отже, vec AD + vec BA - vec BC = -(vec DC - vec AB)

Объяснение: