СРОЧНО ДВЮ 100Б НАПИШІТЬ НА ЛЕСТОЧКУ!!!!!!
з теми «Прямокутна система координат площині»Знайди відстань між точками
1.А(2; 4) і В(5; 8).
2.Знайди координати середини відрізка MN, якщо М(–3; –2),
N(–1; 4).
3.Відстань між точками А(5; –2) і В(9; х) дорівнює 5. Знайди х.
4.У трикутнику АВС: А(3; –1), В(–5; 7), С(1; 5). Знайди довжину середньої лінії КР трикутника АВС, де точки К і Р – середини сторін АВ і ВС відповідно.
5.Доведи, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках
А(–2; 1), В(1; 4), С(5; 0) і D(2; –3) є прямокутником.
Ответы
Объяснение:
1. Для знаходження відстані між точками А(2; 4) і В(5; 8), використовуємо теорему Піфагора для прямокутної системи координат:
Відстань = √((5 - 2)² + (8 - 4)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 одиниць.
2. Для знаходження координат середини відрізка MN, використовуємо середнє арифметичне координат кінців відрізка:
X-координата середини = (–3 + (–1)) / 2 = –4 / 2 = –2.
Y-координата середини = (–2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
Отже, координати середини відрізка MN дорівнюють (-2; 1).
3. Знаходимо відстань між А(5; –2) і В(9; х) за допомогою теореми Піфагора:
5 = √((9 - 5)² + (x - (-2))²) = √(4² + (x + 2)²).
Розкладаємо рівняння: 25 = 16 + (x + 2)².
9 = (x + 2)².
x + 2 = ±√9.
x + 2 = ±3.
Два варіанти: x + 2 = 3 і x + 2 = -3.
x = 3 - 2 і x = -3 - 2.
Отже, x = 1 або x = -5.
4. Знайдемо координати точок К і Р, які є серединами сторін АВ і ВС відповідно:
К( (3 - 5) / 2, (-1 + 7) / 2 ) = (-1, 3).
Р( (1 + 3) / 2, (5 + 7) / 2 ) = (2, 6).
Знаходимо відстань між точками К і Р за допомогою теореми Піфагора:
Відстань = √((2 - (-1))² + (6 - 3)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18.
5. Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, ми можемо використовувати властивості прямокутників. Прямокутник має прямі кути та протилежні сторони, які рівні. Давайте перевіримо ці умови для ABCD:
Сторони AB і CD мають однакову довжину: AB = √((1 - (-2))² + (4 - 1)²) = √(3² + 3²) = √18.
Сторони BC і AD мають однакову довжину: BC = √((5 - 1)² + (0 - (-3))²) = √(4² + 3²) = √25 = 5.
Протилежні сторони рівні, а кути у вершинах чотирикутника - прямі.
Отже, ABCD є прямокутником.
Ответ:Відстані між протилежними вершинами не рівні, тому чотирикутник
ABCD не є прямокутником.
Объяснение:
