Question

задано координати вершин піраміди: а(-1;1;5), b(-1;5;2), с(3;2;6), d (0;4;-1). знайти координати точки перетину висоти dk з площиною авс​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження координат точки перетину висоти DK піраміди з площиною AVS ми можемо використовувати параметричні рівняння прямої та рівняння площини. Спочатку знайдемо рівняння площини AVS, використовуючи точки A, B і C:

1. Знайдемо два вектори, напрямок яких лежить в площині AVS, наприклад, вектор AB і вектор AC:

Вектор AB = B - A = (-1, 5, 2) - (-1, 1, 5) = (0, 4, -3)

Вектор AC = C - A = (3, 2, 6) - (-1, 1, 5) = (4, 1, 1)

2. Знайдемо нормальний вектор до площини AVS, використовуючи їхній векторний добуток:

N = AB x AC

N = (0, 4, -3) x (4, 1, 1)

N = (4, 16, 16) - (0, -12, 16)

N = (4, 28, 0)

3. Тепер, знаючи нормальний вектор N і одну з точок площини, скажемо, точку A(-1, 1, 5), ми можемо записати рівняння площини AVS:

4x + 28y + 0z - D = 0

4x + 28y - D = 0

Далі, враховуючи, що точка D лежить на прямій DK, ми можемо записати параметричні рівняння прямої DK:

x = 0t + 0 = 0

y = 4t + 4 = 4t + 4

z = -1t - 1 = -t - 1

Тепер підставимо ці параметричні рівняння в рівняння площини AVS та знайдемо значення параметра t:

4(0) + 28(4t + 4) - D = 0

112t + 112 - D = 0

112t = D - 112

t = (D - 112) / 112

Таким чином, ми знайшли вираз для t в залежності від D. Тепер нам потрібно знайти точку D', яка є точкою перетину висоти DK і площини AVS:

x = 0

y = 4t + 4

z = -t - 1

Підставляючи вираз для t, отримаємо координати точки D' у вигляді функції D:

x = 0

y = 4[(D - 112) / 112] + 4

z = -[(D - 112) / 112] - 1

Отже, координати точки D' виглядають так:

x = 0

y = (4D - 412) / 112

z = (-D + 100) / 112