В роте 12 солдат и 6 сержантов. На охрану объектов необходимо выделить 6 солдат и 2 сержанта. Сколько существует вариантов составить наряд?
Ответы
Ответ:
Для выбора 6 солдат из 12 существует 924 вариантов, а для выбора 2 сержантов из 6 существует 15 вариантов.
Решение:
Відповідь:
Для выбора 6 солдат из 12 солдат есть C(12, 6) способов, где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!). В данном случае:
C(12, 6) = 12! / (6! * (12 - 6)!) = 12! / (6! * 6!)
Теперь рассмотрим выбор 2 сержантов из 6 сержантов. Это можно выразить как C(6, 2):
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!)
Теперь, чтобы найти общее количество вариантов составить наряд, умножьте количество вариантов выбора солдат на количество вариантов выбора сержантов:
C(12, 6) * C(6, 2) = (12! / (6! * 6!)) * (6! / (2! * 4!))
Заметим, что 6! и 6! сокращаются, а также 6! и 2! сокращаются:
(12! / (6! * 6!)) * (6! / (2! * 4!)) = (12! / (6! * 2!)) * (1 / (4!))
Теперь вычислите факториалы:
(12! / (6! * 2!)) * (1 / 24) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (2 * 1 * 24) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) = 57,960
Итак, существует 57,960 способов составить наряд из 6 солдат и 2 сержантов из данной роты.
Пояснення: