Question

В роте 12 солдат и 6 сержантов. На охрану объектов необходимо выделить 6 солдат и 2 сержанта. Сколько существует вариантов составить наряд?

Answer 1

Ответ:

Для выбора 6 солдат из 12 существует 924 вариантов, а для выбора 2 сержантов из 6 существует 15 вариантов.

Решение:

$\binom{12}{6} = \frac{12!}{6! \times (12 - 6)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 6!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6!} = \frac{665820}{720} = 924$

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2! \times (6 - 2)!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2! \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2!} = \frac{30}{2} = 15$

Answer 2

Відповідь:

Для выбора 6 солдат из 12 солдат есть C(12, 6) способов, где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!). В данном случае:

C(12, 6) = 12! / (6! * (12 - 6)!) = 12! / (6! * 6!)

Теперь рассмотрим выбор 2 сержантов из 6 сержантов. Это можно выразить как C(6, 2):

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!)

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов составить наряд, умножьте количество вариантов выбора солдат на количество вариантов выбора сержантов:

C(12, 6) * C(6, 2) = (12! / (6! * 6!)) * (6! / (2! * 4!))

Заметим, что 6! и 6! сокращаются, а также 6! и 2! сокращаются:

(12! / (6! * 6!)) * (6! / (2! * 4!)) = (12! / (6! * 2!)) * (1 / (4!))

Теперь вычислите факториалы:

(12! / (6! * 2!)) * (1 / 24) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (2 * 1 * 24) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) = 57,960

Итак, существует 57,960 способов составить наряд из 6 солдат и 2 сержантов из данной роты.

Пояснення: