Решите задачу: ABCD-равнобедренная трапеция, диагональ АС делит трапецию на два треугольника ABC И АCD и делит уго A пополам. Отношение верхнего и нижнего основания= 3 к 7 , а P трапеции= 48 см. найти FG-? см
Ответы
Для начала вспомним,что у трапеции основания параллельны друг другу и узнаем,чему равен угол АСВ
<АСВ=<САВ,как накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС
Но,из условия задачи нам известно,что
<ВАС=<САD,тогда
<ВАС=<АСВ
Рассмотрим треугольник АВС
Только что мы доказали,что два его угла при основании равны между собой
Значит треугольник равнобедренный,и
АВ=ВС
Вернёмся к трапеции
По условию задачи она равнобокая,т е ее боковые стороны равны между собой,а только что мы доказали,что одна из боковых сторон равна меньшему основанию трапеции,поэтому можем утверждать,что
АВ=ВС=СD=3X
AD=7X
3X•3+7X=48
16X=48
X=48:16
X=3
AB=BC=CD=3•3=9 см
АD=3•7=21 см
Нам надо найти FG
FG-Средняя линия трапеции,параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме
FG=(21+9):2=15 см
Объяснение: