Question

Знайти границі послідовностей.

Answer 1

Ответ:

в объяснении  

Объяснение:

В 12) и 12) используем второй замечательный предел

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{a}{x}\bigg)^{bx} =e^{ab}$

12)

Выражение в скобках поделим числительна знаменатель и потом приведем всё ко второму замечательному пределу.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\bigg(\frac{x-6}{x+1} \bigg)^{2x+3}= \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{-7}{x+1} \bigg)^{2x+3}=e^{-7*2} = e^{-14}\\\\a=-7;\; b=2$

13) аналогично

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(\frac{2x^2+3}{2x^2+1} \bigg)^{3x^2}= \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{2}{2x^2+1} \bigg)^{\frac{2*3}{2} x^2}= \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{2}{2x^2+1} \bigg)^{3/2(2x^2+1) x^2}=\\\\\\=e^{2*(3/2)}=e^3\\\\\\a=2;\; b=3/2$

3) первый замечательный предел

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{tg(2x)}{sin(5x)} = \lim_{x \to 0}\frac{2x}{5x} =\frac{2}{5}$