Question

Основой пирамиды является ромб, меньшая диагональ которого равна 4 см, а острый угол – 60°. Все боковые грани образуют с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, вам следует разделить ее на треугольники и найти площадь одного из них, а затем умножить на количество таких треугольников.

Исходя из данной информации, стороны ромба, который является одной из сторон треугольника, равны 4 см. Также нам известен острый угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью ее основания, который составляет 45°.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы:
S = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - это стороны треугольника, а C - величина острого угла между ними.

В данном случае a и b - это стороны ромба, которые равны 4 см. Таким образом, a = 4 см и b = 4 см.

Также мы знаем, что острый угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания равен 45°.

Тепер, площадь одного из боковых треугольников равна:
S = (1/2) * 4 см * 4 см * sin(45°).

S = (1/2) * 16 кв. см * 0.7071 ≈ 5.656 кв. см.

Так как в пирамиде три боковых треугольника, то площадь всей боковой поверхности равна:
5.656 кв. см * 3 = 16.968 кв. см.

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды приблизительно равна 16.968 квадратным сантиметрам.