Question

Дано рівнобедрений трикутник ABC 3 основою ас. 3 вершини а проведено медіану ам. Відомо, що cos кута ABC = 0 ,8 ; AM = 3 Знайдіть площу трикутника авс.​

Answer 1

Дано, що трикутник ABC є рівнобедреним з основою AC (ізовелесний трикутник), і медіана AM проведена з вершини A до середини сторони BC. Також, відомо, що cos(кут ABC) = 0.8 та AM = 3.

Спочатку знайдемо довжину сторони AB за допомогою закону косинусів. Позначимо довжину сторони AB як a. Тоді:

cos(кут ABC) = 0.8

cos(кут ABC) = (BC^2 + AC^2 - a^2) / (2 * BC * AC)

Знаючи, що BC = AC (оскільки це рівнобедрений трикутник), можемо спростити рівняння:

0.8 = (AC^2 + AC^2 - a^2) / (2 * AC^2)

Далі спростимо і розв'яжемо це рівняння:

0.8 = (2AC^2 - a^2) / (2AC^2)

0.8 = 1 - (a^2 / (2AC^2))

0.8 - 1 = - (a^2 / (2AC^2))

-0.2 = - (a^2 / (2AC^2))

a^2 = 0.2 * 2AC^2

a^2 = 0.4AC^2

a = AC * sqrt(0.4)

Тепер ми знаємо довжину сторони AB у вигляді a.

Там ож нам відомо, що AM = 3. Оскільки M - середина сторони BC, ми можемо використовувати медіани для знаходження висоти трикутника AMB.

Висота h відносно AB в трикутнику AMB дорівнює половині довжини медіани AM, тобто h = 3/2.

Знаючи висоту і довжину основи AB, ми можемо знайти площу трикутника AMB за формулою для площі трикутника:

S = (1/2) * AB * h

S = (1/2) * (AC * sqrt(0.4)) * (3/2)

S = (3/4) * AC * sqrt(0.4)

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника AMB.