СРОЧНО!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!Записуємо 10-значне число. Кожну цифру обираємо випадковим чином із сукупності {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Знайти ймовірність подій:
В числі є 4 та 8
Друга цифра більше 3
В числі рівно 3 п'ятірки, 5 двійок та 2 одиниці
В числі 4 непарні цифри
Друга та п'ята цифри - двійки
Обо‘язково використовуйте формули комбінаторики
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цих ймовірностей ми використовуємо комбінаторику та обчислюємо кількість сприятливих випадків та загальну кількість можливих варіантів.
1. Щоб число містило 4 та 8, вибір цифри 4 або 8 дозволяє 2 можливих варіанти. Решта цифр можуть бути вибрані з 7 варіантів (виключаючи 4 та 8). Отже, загальна кількість можливих чисел - 7^8 (ось тут ^ означає піднесення до ступеня). Ймовірність, що в числі є 4 та 8: (2 * 7^8) / 8^10.
2. Щоб друга цифра була більше 3, першу цифру можна вибрати з 7 варіантів (1, 2 та 3 виключені), а решта з 8 варіантів. Отже, ймовірність - (7 * 8^9) / 8^10.
3. Щоб число містило рівно 3 п'ятірки, 5 двійки та 2 одиниці, можна вибрати п'ятірку 3 рази з 3 варіантів, двійку 5 разів з 5 варіантів, та одиницю 2 рази з 2 варіантів. Решта цифр можуть бути вибрані з 4 варіантів (всі крім 4, 8, 5, 2, 1). Отже, ймовірність - (3 * 5 * 2 * 4^2) / 8^10.
4. Щоб у числі було 4 непарні цифри, можливі варіанти цифр для цього - 1, 3, 5, 7. Кожну з цих цифр можна вибрати з 4 варіантів. Решта цифр можуть бути вибрані з 7 варіантів. Отже, ймовірність - (4^4 * 7^6) / 8^10.
5. Щоб друга та п'ята цифри були двійки, їх можна вибрати з 2 варіантів. Решта цифр можуть бути вибрані з 7 варіантів. Отже, ймовірність - (2 * 7^8) / 8^10.