Ответы
Ответ:
Відповідь:Отже, кут між прямими дорівнює arccos(8 / (√10 * 3)).
Пошаговое объяснение:
Для знаходження кута між двома прямими, спочатку переведемо рівняння цих прямих до канонічної форми Ax + By + C = 0, де A, B та C - це коефіцієнти перед x, y та z.
1. Рівняння першої прямої:
x + 2 = -1(y - 3/(-2)) = x + 2/3
Перепишемо його у канонічній формі:
x - (y/3) = -2/3
Тепер знайдемо коефіцієнти A і B:
A1 = 1, B1 = -1/3
2. Рівняння другої прямої:
3x + y - 5z + 2 = 0
В канонічній формі:
3x + y - 5z - 2 = 0
Тепер знайдемо коефіцієнти A і B:
A2 = 3, B2 = 1
Знаючи коефіцієнти A і B для обох прямих, можемо використовувати наступну формулу для обчислення косинуса кута між ними:
Cos(θ) = (A1 * A2 + B1 * B2) / (sqrt(A1^2 + B1^2) * sqrt(A2^2 + B2^2))
Вставимо значення:
Cos(θ) = (1 * 3 + (-1/3) * 1) / (sqrt(1^2 + (-1/3)^2) * sqrt(3^2 + 1^2))
Cos(θ) = (3 - 1/3) / (sqrt(1 + 1/9) * sqrt(9 + 1))
Cos(θ) = (8/3) / (sqrt(10/9) * sqrt(10))
Cos(θ) = (8/3) / ((√10/3) * √10)
Cos(θ) = 8 / (√10 * 3)
Тепер знайдемо кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (arccos):
θ = arccos(8 / (√10 * 3))
Отже, кут між прямими дорівнює arccos(8 / (√10 * 3)).