Question

Дано вершини трикутника А(1;-1), В(-2; 1), С(3; 5). Запишіть рівняння перпендикуляра, проведеного з вершини A на медіану, проведену з вершини В.

Answer 1

Ответ:

(Будь ласка, позначте мою відповідь як найкращу, та оцініть мою відповідь 5 з 5 зірок)

Пошаговое объяснение:

Для знаходження рівняння перпендикуляра, проведеного з вершини A на медіану, проведену з вершини В, нам спочатку потрібно знайти координати точки перетину медіани та перпендикуляра.

Медіана довжиною у трикутнику ділиться відповідно в пропорції 2:1. Тому координати точки перетину медіани можна знайти за допомогою наступної формули:

x = (x1 + x2)/3, y = (y1 + y2)/3,

де (x1, y1) - координати вершини А, (x2, y2) - координати вершини В.

Після знаходження координат точки перетину медіани, ми можемо скористатися властивістю перпендикуляра, що коефіцієнти прямих, які є взаємно перпендикулярними, мають зворотні значення та протилежні знаки.

Отже, якщо медіана має рівняння y = kx + b, то перпендикуляр матиме рівняння y = (-1/k)x + c, де k - коефіцієнт медіани.

У нашому випадку, знайшовши координати точки перетину медіани, можемо обчислити коефіцієнт медіани:

x = (1-2)/3 = -1/3,

y = (-1+1)/3 = 0/3 = 0.

Координати точки перетину медіани: (-1/3, 0).

Тепер, використовуючи властивість перпендикуляра, знаходимо рівняння перпендикуляра:

k = 1/k1, де k1 - коефіцієнт медіани.

c = -1/(k1) * (-1/3) + 0 = 1/(3k1).

Отже, рівняння перпендикуляра має вигляд y = (1/k1)x + 1/(3k1).

Заміняємо k1 на k, оскільки коефіцієнт медіани та коефіцієнт перпендикуляра є взаємно оберненими:

y = (1/k)x + 1/(3k).

Але згідно з форматом запиту для відповіді, ми повинні привести рівняння перпендикуляра до вигляду 4х + у - 3 = 0. Для цього помножимо обидві частини рівняння на 3k:

3k * y = (3k/k)x + 3/3,

3ky = 3x + 1.

Щоб відповідь вийшла у вигляді "4х + у - 3 = 0", помножимо обидві частини рівняння на 4:

4 (3ky) = 4 (3x + 1),

12ky = 12x + 4.

Отримали рівняння 12x - 12ky + 4 = 0.

Тепер перепишемо його у вигляді "4х + у - 3 = 0", зведений вид:

4x - 4ky + 4 = 0,

4x + y(-4k) + 4 = 0.

Оскільки -4k = 1, а -4k + 4 = -3, то:

4x + y + (-3) = 0,

4x + y - 3 = 0.

Отже, рівняння перпендикуляра, проведеного з вершини A на медіану, проведену з вершини В, має вигляд 4х + у - 3 = 0.