80 БАЛЛОВ очень быстро и легко!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!
Написать уравнения касательных к окружности с центром (1, 1) и радиусом 2, проведенных из точки (−7,−1).
Ответы
Ответ:
Для нахождения уравнений касательных к окружности с центром (1, 1) и радиусом 2, проведенных из точки (-7, -1), мы можем использовать факт, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной линии.
1. Найдем вектор между центром окружности (1, 1) и точкой (-7, -1):
Вектор CO = (1 - (-7), 1 - (-1)) = (8, 2).
2. Теперь нормализуем этот вектор (приведем его к длине 1):
Нормализованный вектор CO: (8/√68, 2/√68), где √68 - корень из 68.
3. Теперь умножим нормализованный вектор CO на радиус окружности (2):
Вектор касательной: (2 * 8/√68, 2 * 2/√68) = (16/√68, 4/√68).
4. Теперь можно найти точку касания касательной с окружностью. Для этого прибавим координаты вектора к точке (-7, -1):
Точка касания: (-7 + 16/√68, -1 + 4/√68).
5. Теперь у нас есть точка касания и вектор касательной, поэтому мы можем написать уравнение касательной. Уравнение прямой в точке (x0, y0) с направляющим вектором (a, b) выглядит следующим образом:
a(x - x0) + b(y - y0) = 0.
Подставив значения:
(16/√68)(x - (-7 + 16/√68)) + (4/√68)(y - (-1 + 4/√68)) = 0.
Вышеуказанное уравнение - уравнение первой касательной. Теперь для второй касательной можно использовать аналогичные шаги, но с противоположным направляющим вектором.