Question

дам 100балов срочно Найдите третий и седьмой члены бинома (x + 2)10 ​

Answer 1

Ответ:

Бином Ньютона :

$\bf (a+b)^{n}=a^{n}+C_{n}^1a^{n-1}b+C_{n}^2a^{n-2}b^2+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+b^{n}\ ,\ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Запишем бином для  n=10 :

$\bf (a+b)^{10}=a^{10}+10a^9b+45a^8b^2+120a^7b^3+210a^6b^4+252a^5b^5+\\\\+210a^4b^6+120a^3b^7+45a^2b^8+10ab^9+b^{10}$    

Найдём 3-ий член бинома   $\bf 45a^8b^2$  для разложения  $\bf (x+2)^{10}$  :  

$\bf T_3=45\, x^8\cdot 2^2=45\, x^8\cdot 4=180\, x^8$  

Найдём 7-oй член бинома   $\bf 210\, a^4b^6$  для разложения  $\bf (x+2)^{10}$  :  

$\bf T_7=210\, x^4\cdot 2^6=210\, x^4\cdot 64=13440\, x^4$