Ответы
Ответ:
Функция F(x)=5-x^4 является убывающей на интервале(-∞,∞)
Это можно показать, взяв произвoдную функции F(x):
F'(x)=-4^3
F'(x) всегда отрицательно, что означает, что F(x) всегда убывает.
Таким образом, интервал, на котором функция F(x) является убывающей, равен (-∞,∞).
Пошаговое объяснение:
1) Функция F(x)=5-x^4 является полиномом четвертой степени, поэтому она разделена для всех действительных чисел. Следовательно, ее область определения равна всем действительным числам.
2) Чтобы найти интервалы, на которых функция F(x) является возрастающей или убывающей, мы можем взять ее производную:
F'(x)=-4x^3
F'(x) = 0 для x = 0. Поскольку F'(x) является полиномом, он определен для всех действительных чисел. Следовательно, наша критическая точка равна x = 0.
Мы можем разделить числовой ряд на два интервала в точке x = 0:
Интервал | Значение x | Значение F'(x) | Заключение
------- | -------- | -------- | --------
(-∞, 0) | x = -1 | F'(-1) = -4 < 0 | Убывающая
(0, ∞) | x = 1 | F'(1) = -4 < 0 | Убывающая
Таким образом, функция F(x) является убывающей на всем интервале (-∞, ∞).
Вывод:
Интервал, на котором функция F(x) является убывающей, равен (-∞,∞).