23.4. Периметры двух подобных треугольни-
ков равны 18 дм и 36 дм, сумма площа-
дей 30 дм². Найдите площадь большего
треугольника.
Ответы
Периметры двух подобных треугольников равны 18 дм и 36 дм, а сумма их площадей составляет 30 дм². Чтобы найти площадь большего треугольника, нужно знать отношение периметров и площадей подобных фигур.
Пусть коэффициент подобия между этими двумя треугольниками равен "k". Тогда отношение периметров будет равно "k", а отношение площадей будет равно "k²".
Мы знаем, что периметр первого треугольника равен 18 дм, а периметр второго треугольника равен 36 дм. Поэтому, периметр второго треугольника в "k" раз больше периметра первого треугольника:
36 дм = 18 дм * k
Решая это уравнение, мы находим значение "k":
k = 36 дм / 18 дм = 2
Теперь мы можем найти площадь большего треугольника, зная, что отношение площадей равно "k²":
Площадь второго треугольника = Площадь первого треугольника * k²
Площадь первого треугольника равна 30 дм², поэтому:
Площадь второго треугольника = 30 дм² * 2² = 30 дм² * 4 = 120 дм²
Таким образом, площадь большего треугольника равна 120 дм².