Ответы
Відповідь:
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², y = x + 2 и y = 0, вам нужно определить точки их пересечения и затем интегрировать соответствующую функцию площади от одной из горизонтальных осей. Давайте это сделаем.
1. Сначала найдем точки пересечения:
y = x² и y = x + 2 пересекаются в точках, где x² = x + 2. Решим это уравнение:
x² - x - 2 = 0.
(x - 2)(x + 1) = 0.
Отсюда получаем две точки пересечения: x = 2 и x = -1.
2. Теперь определим, между какими x-значениями находится область, которую мы хотим измерить. Она ограничена точками -1 и 2.
3. Для нахождения площади между кривыми и осью x воспользуемся интегралом. В данном случае, мы интегрируем разницу между y = x + 2 и y = x² от x = -1 до x = 2:
∫[frоm -1 to 2] (x + 2 - x²) dx.
4. Вычислим этот определенный интеграл:
∫[from -1 to 2] (2 - x²) dx.
= [2x - (x³/3)] |[from -1 to 2].
Подставляем верхний и нижний пределы:
(2*2 - (2³/3)) - (2*(-1) - ((-1)³/3)).
= (4 - 8/3) - (-2 + 1/3).
5. Вычисляем значения и упрощаем:
(12/3 - 8/3) - (-6/3 + 1/3).
= (4/3) - (-5/3).
= 4/3 + 5/3.
= 9/3.
= 3.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², y = x + 2 и y = 0, составляет 3 квадратных единицы.
Пояснення: