смежные стороны параллелограмма равны 7 см и 8 см а угол между ними равен 120° найдите диагонали параллелограмма и его площадь. пожалуйста, срочно надо
Ответы
Ответ:
Длины диагоналей параллелограмма равны 13 см и √57 см, а его площадь 28√3 см²
Пошаговое объяснение:
Смежные стороны параллелограмма равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
Пусть ABCD - данный параллелограмм, АВ = 7 см, ВС = 8 см, ∠В = 120°.
Найдём его диагонали AC и BD и его площадь S.
1.
По теореме косинусов найдём диагональ АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos∠B
Подставим значения и рассчитаем:
AC² = 7² + 8² - 2 · 7 · 8 · cos 120°
cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = -1/2
Тогда:
АС² = 49 + 64 -2 · 56 · (-1/2) = 169
АС = √169 = 13 (см)
2.
Так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают 180°, то:
∠А = 180° - ∠В = 180° - 120° = 60°
Тогда вторая диагональ (по теореме косинусов) будет равна:
BD² = AB² + AD² - 2 · AB · AD · cos ∠A
AD = BC = 8 (см) - как противоположные стороны параллелограмма.
Тогда:
BD² = 7² + 8² - 2 · 7 · 8 · cos 60° = 49 + 64 - 2 · 56 · 1/2 = 57
BD = √57 (см)
3.
Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S(ABCD) = AB · BC · sin ∠ B
S(ABCD) = 7 · 8 · sin 60° = 56 · (√3/2) = 28√3 см²
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/20d/20d0f9f0acb7973660f0f8e7c42d0f95.jpg)