Question

САМОСТІЙНА РОБОТА: Знайти різницю многочленів: (n3 + 3n2 + 3n + 1) — (3 - 3n - n² – 2n2 + n4) 2. Розв'яжіть рівняння: a) 12(x³ — 2) — 7x(x2 - 1) = 5x3 + 2x + 6 x-6 2x + 3 + 3 3 = 2x 6) 3. Якими одночленами треба замінити зірочки, щоб одержати тотожність: (* −4mc2) ·*= 3m³c2 – 12m²c4​

Answer 1

Відповідь:

Знайдемо різницю многочленів:

(n³ + 3n² + 3n + 1) - (3 - 3n - n² - 2n² + n⁴)

Розкриваємо дужки в другому многочлені та додаємо члени з однаковими степенями n:

n³ + 3n² + 3n + 1 - 3 + 3n + n² + 2n² - n⁴

Тепер групуємо члени за степенями n:

(n³ - n⁴) + (3n² + n²) + (3n + 3n) + (1 - 3)

Об'єднуємо подібні члени:

-n⁴ + 4n² + 6n - 2

Розв'яжемо рівняння:

a) 12(x³ - 2) - 7x(x² - 1) = 5x³ + 2x + 6(x - 6)² + 3

Почнемо з розкриття дужок в лівій частині рівняння та обчислення подібних членів:

12x³ - 24 - 7x(x² - 1) = 5x³ + 2x + 6(x² - 12x + 36) + 3

Розкриваємо дужки в обох частинах рівняння:

12x³ - 24 - 7x³ + 7x = 5x³ + 2x + 6x² - 72x + 216 + 3

Тепер групуємо подібні члени та спрощуємо рівняння:

5x³ - 7x³ + 12x - 7x - 5x³ - 2x - 6x² + 72x - 216 - 3 = 0

-2x² + 80x - 219 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = -2, b = 80, c = -219

x = (-80 ± √(80² - 4(-2)(-219))) / (2(-2))

x = (-80 ± √(6400 - 1752)) / (-4)

x = (-80 ± √4648) / (-4)

x = (-80 ± 68.164) / (-4)

Тепер розділимо на -4:

x₁ = (-80 + 68.164) / (-4) ≈ -3.959

x₂ = (-80 - 68.164) / (-4) ≈ 37.541

Отже, розв'язки рівняння a) це x₁ ≈ -3.959 і x₂ ≈ 37.541.

Щоб знайти відповідні одночлени для зірочок в тотожності (* - 4mc²) * * = 3m³c² - 12m²c⁴, спростимо праву сторону:

(* - 4mc²) * * = (* - 4mc²) * (* * *)

Далі, розглянемо домноження двох одночленів: (* - 4mc²) * (* * ) = ( * * - 4mc²* * *)

Тепер, порівнюючи ліву і праву сторони тотожності, ми можемо знайти відповідні одночлени:

(* - 4mc²) * (* * ) = * * * - 4mc² * *

= * * *

4mc²* * * = 4mc²* * *

Отже, одночленами, які треба підставити замість зірочок, є * * * = 3m³c² - 12m²c⁴.

Пояснення: