Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ АЛГЕБРА 8 КЛАСС
Докажите, что при любом а верно неравенство: а) (а-5)^2>а(а- 10); б) а^2 +12 ≥4 (2а-1).

Answer 1

Ответ:

Для начала раскроем скобки в правой и левой частях неравенства: (а - 5)^2 = а^2 - 2 * а * 5 + 25 (формула квадрата разности);

a (a - 10) = а^2 - 10* а;

Теперь сравним:

а^2 - 2 * а * 5 + 25 # а^2 - 10 * а;

Из обоих частей вычтем а^2 и останется: 25 - 10 * а # - 10 * а;

Теперь к обоим частям прибавим 10 * а: 25 # 0 (теперь а вообще не играет никакой роли, значит а - любое);

Вместо # ставим знак > чтд.;

б) Раскрываем скобки: а^2 +12 # 8 * а - 4;

Все что было в правой части переносим в левую и решаем квадратное неравенство:

а^2 - 8 * а + 16 # 0

Д = 16 - 4 * 1* 16 = 0, откуда следует, что квадратное уравнение имеет один корень, равный;

х = 8 + 0 / 2 = 4

То есть при любом а значение квадратного многочлена больше или равно нулю.

Answer 2

Ответ:

${(a - 5)}^{2} > a(a - 10) \\ \\ {(a - 5)}^{2} - a(a - 10) = 0 \\ {a}^{2} - 10a + 25 - {a}^{2} + 10a = 0 \\ 25 = 0$

${a}^{2} + 12 \geqslant 4(2a - 1) \\ {a}^{2} + 12 \geqslant 8a - 4 \\ {a}^{2} - 8a + 16 = 0 \\ {(a - 4)}^{2} \geqslant 0$