Question

Промінь CD проходить між сторонами ∠NCM, що дорівнює 76°. Відомо, що
∠NCD більший за ∠DCM на 14°. Обчисли градусну міру цих кутів.

Answer 1

Ответ:

За властивостями кутів, сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому:

∠NCD + ∠DCM + ∠MCN = 180°

Але ми знаємо, що ∠NCM дорівнює 76°, тому:

∠NCD + ∠DCM + 76° = 180°

Або:

∠NCD + ∠DCM = 104° (1)

Також за умовою задачі, ми знаємо, що ∠NCD більший за ∠DCM на 14°. Тому:

∠NCD = ∠DCM + 14° (2)

Підставляємо (2) в (1):

(∠DCM + 14°) + ∠DCM = 104°

Або:

2∠DCM + 14° = 104°

2∠DCM = 90°

∠DCM = 45°

Тоді за (2):

∠NCD = ∠DCM + 14° = 45° + 14° = 59°

Отже, градусна міра кута NCD дорівнює 59°, а кута DCM - 45°.